Magma V2.21-7 Mon Mar 28 2016 16:17:23 on Davids-MacBook-Pro-2 [Seed = 2077539426] +-------------------------------------------------------------------+ | This copy of Magma has been made available through a | | generous initiative of the | | | | Simons Foundation | | | | covering U.S. Colleges, Universities, Nonprofit Research entities,| | and their students, faculty, and staff | +-------------------------------------------------------------------+ Type ? for help. Type -D to quit. > load "autcv10e.txt"; Loading "autcv10e.txt" > G:=SmallGroup(22,2); > RunExample(G,5,[2,11,22]); Set seed to 0. Character Table of Group G -------------------------- -------------------------------------------------------------------------- Class | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Size | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Order | 1 2 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 -------------------------------------------------------------------------- p = 2 1 1 5 7 9 11 12 4 6 8 10 3 p = 11 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -------------------------------------------------------------------------- X.1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 + 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.3 0 1 1 Z1 Z1#7 Z1#2 Z1#8 Z1#3 Z1#9 Z1#4 Z1#10 Z1#5 Z1#6 X.4 0 1 -1 Z1 Z1#7 Z1#2 Z1#8 Z1#3 Z1#9 Z1#4 Z1#10 Z1#5 Z1#6 X.5 0 1 1 Z1#2 Z1#3 Z1#4 Z1#5 Z1#6 Z1#7 Z1#8 Z1#9 Z1#10 Z1 X.6 0 1 -1 Z1#2 Z1#3 Z1#4 Z1#5 Z1#6 Z1#7 Z1#8 Z1#9 Z1#10 Z1 X.7 0 1 1 Z1#3 Z1#10 Z1#6 Z1#2 Z1#9 Z1#5 Z1 Z1#8 Z1#4 Z1#7 X.8 0 1 -1 Z1#3 Z1#10 Z1#6 Z1#2 Z1#9 Z1#5 Z1 Z1#8 Z1#4 Z1#7 X.9 0 1 1 Z1#4 Z1#6 Z1#8 Z1#10 Z1 Z1#3 Z1#5 Z1#7 Z1#9 Z1#2 X.10 0 1 -1 Z1#4 Z1#6 Z1#8 Z1#10 Z1 Z1#3 Z1#5 Z1#7 Z1#9 Z1#2 X.11 0 1 1 Z1#5 Z1#2 Z1#10 Z1#7 Z1#4 Z1 Z1#9 Z1#6 Z1#3 Z1#8 X.12 0 1 -1 Z1#5 Z1#2 Z1#10 Z1#7 Z1#4 Z1 Z1#9 Z1#6 Z1#3 Z1#8 X.13 0 1 1 Z1#6 Z1#9 Z1 Z1#4 Z1#7 Z1#10 Z1#2 Z1#5 Z1#8 Z1#3 X.14 0 1 -1 Z1#6 Z1#9 Z1 Z1#4 Z1#7 Z1#10 Z1#2 Z1#5 Z1#8 Z1#3 X.15 0 1 1 Z1#7 Z1#5 Z1#3 Z1 Z1#10 Z1#8 Z1#6 Z1#4 Z1#2 Z1#9 X.16 0 1 -1 Z1#7 Z1#5 Z1#3 Z1 Z1#10 Z1#8 Z1#6 Z1#4 Z1#2 Z1#9 X.17 0 1 1 Z1#8 Z1 Z1#5 Z1#9 Z1#2 Z1#6 Z1#10 Z1#3 Z1#7 Z1#4 X.18 0 1 -1 Z1#8 Z1 Z1#5 Z1#9 Z1#2 Z1#6 Z1#10 Z1#3 Z1#7 Z1#4 X.19 0 1 1 Z1#9 Z1#8 Z1#7 Z1#6 Z1#5 Z1#4 Z1#3 Z1#2 Z1 Z1#10 X.20 0 1 -1 Z1#9 Z1#8 Z1#7 Z1#6 Z1#5 Z1#4 Z1#3 Z1#2 Z1 Z1#10 X.21 0 1 1 Z1#10 Z1#4 Z1#9 Z1#3 Z1#8 Z1#2 Z1#7 Z1 Z1#6 Z1#5 X.22 0 1 -1 Z1#10 Z1#4 Z1#9 Z1#3 Z1#8 Z1#2 Z1#7 Z1 Z1#6 Z1#5 --------------------------------------------------------------------- Class | 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Size | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Order | 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 --------------------------------------------------------------------- p = 2 10 5 7 9 11 12 4 6 8 3 p = 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --------------------------------------------------------------------- X.1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X.2 + -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 X.3 0 Z1#5 Z1 Z1#7 Z1#2 Z1#8 Z1#3 Z1#9 Z1#4 Z1#10 Z1#6 X.4 0 -Z1#5 -Z1 -Z1#7 -Z1#2 -Z1#8 -Z1#3 -Z1#9 -Z1#4-Z1#10 -Z1#6 X.5 0 Z1#10 Z1#2 Z1#3 Z1#4 Z1#5 Z1#6 Z1#7 Z1#8 Z1#9 Z1 X.6 0 -Z1#10 -Z1#2 -Z1#3 -Z1#4 -Z1#5 -Z1#6 -Z1#7 -Z1#8 -Z1#9 -Z1 X.7 0 Z1#4 Z1#3 Z1#10 Z1#6 Z1#2 Z1#9 Z1#5 Z1 Z1#8 Z1#7 X.8 0 -Z1#4 -Z1#3-Z1#10 -Z1#6 -Z1#2 -Z1#9 -Z1#5 -Z1 -Z1#8 -Z1#7 X.9 0 Z1#9 Z1#4 Z1#6 Z1#8 Z1#10 Z1 Z1#3 Z1#5 Z1#7 Z1#2 X.10 0 -Z1#9 -Z1#4 -Z1#6 -Z1#8-Z1#10 -Z1 -Z1#3 -Z1#5 -Z1#7 -Z1#2 X.11 0 Z1#3 Z1#5 Z1#2 Z1#10 Z1#7 Z1#4 Z1 Z1#9 Z1#6 Z1#8 X.12 0 -Z1#3 -Z1#5 -Z1#2-Z1#10 -Z1#7 -Z1#4 -Z1 -Z1#9 -Z1#6 -Z1#8 X.13 0 Z1#8 Z1#6 Z1#9 Z1 Z1#4 Z1#7 Z1#10 Z1#2 Z1#5 Z1#3 X.14 0 -Z1#8 -Z1#6 -Z1#9 -Z1 -Z1#4 -Z1#7-Z1#10 -Z1#2 -Z1#5 -Z1#3 X.15 0 Z1#2 Z1#7 Z1#5 Z1#3 Z1 Z1#10 Z1#8 Z1#6 Z1#4 Z1#9 X.16 0 -Z1#2 -Z1#7 -Z1#5 -Z1#3 -Z1-Z1#10 -Z1#8 -Z1#6 -Z1#4 -Z1#9 X.17 0 Z1#7 Z1#8 Z1 Z1#5 Z1#9 Z1#2 Z1#6 Z1#10 Z1#3 Z1#4 X.18 0 -Z1#7 -Z1#8 -Z1 -Z1#5 -Z1#9 -Z1#2 -Z1#6-Z1#10 -Z1#3 -Z1#4 X.19 0 Z1 Z1#9 Z1#8 Z1#7 Z1#6 Z1#5 Z1#4 Z1#3 Z1#2 Z1#10 X.20 0 -Z1 -Z1#9 -Z1#8 -Z1#7 -Z1#6 -Z1#5 -Z1#4 -Z1#3 -Z1#2-Z1#10 X.21 0 Z1#6 Z1#10 Z1#4 Z1#9 Z1#3 Z1#8 Z1#2 Z1#7 Z1 Z1#5 X.22 0 -Z1#6-Z1#10 -Z1#4 -Z1#9 -Z1#3 -Z1#8 -Z1#2 -Z1#7 -Z1 -Z1#5 Explanation of Character Value Symbols -------------------------------------- # denotes algebraic conjugation, that is, #k indicates replacing the root of unity w by w^k Z1 = (CyclotomicField(11: Sparse := true)) ! [ RationalField() | 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] Conjugacy Classes of group G ---------------------------- [1] Order 1 Length 1 Rep Id(G) [2] Order 2 Length 1 Rep G.1 [3] Order 11 Length 1 Rep G.2^2 [4] Order 11 Length 1 Rep G.2^3 [5] Order 11 Length 1 Rep G.2^4 [6] Order 11 Length 1 Rep G.2^5 [7] Order 11 Length 1 Rep G.2^6 [8] Order 11 Length 1 Rep G.2^7 [9] Order 11 Length 1 Rep G.2^8 [10] Order 11 Length 1 Rep G.2^9 [11] Order 11 Length 1 Rep G.2^10 [12] Order 11 Length 1 Rep G.2 [13] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^10 [14] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^2 [15] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^3 [16] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^4 [17] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^5 [18] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^6 [19] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^7 [20] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^8 [21] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2^9 [22] Order 22 Length 1 Rep G.1 * G.2 Surface kernel generators: [ G.1, G.2^9, G.1 * G.2^2 ] Is hyperelliptic? true Curve is hyperelliptic > FP,f:=FPGroup(G); > PermG,g:=PermutationGroup(FP); > g(Inverse(f)(G.1)); (1, 2)(3, 5)(4, 6)(7, 9)(8, 10)(11, 13)(12, 14)(15, 17)(16, 18)(19, 21)(20, 22) > g(Inverse(f)(G.2^9)); (1, 8, 16, 19, 11, 3, 4, 12, 20, 15, 7)(2, 10, 18, 21, 13, 5, 6, 14, 22, 17, 9)