Computer calculationsfor "Some singular curves in Mukai's model of \(\overline{M}_7\)", Section 3

Code 3.1: Equations of the tangent developable

Macaulay2, version 1.20
with packages: ConwayPolynomials, Elimination, IntegralClosure, InverseSystems,
               Isomorphism, LLLBases, MinimalPrimes, OnlineLookup,
               PrimaryDecomposition, ReesAlgebra, Saturation, TangentCone

i1 : g=7

o1 = 7

i2 : R=QQ[s,t,u,v,y_0..y_g,MonomialOrder=>Eliminate(4)];

i3 : Jac = matrix apply({s,t},i -> apply(g+1, j -> diff(i,s^(g-j)*t^j)))

o3 = | 7s6 6s5t 5s4t2 4s3t3 3s2t4 2st5  t6   0   |
     | 0   s6   2s5t  3s4t2 4s3t3 5s2t4 6st5 7t6 |

             2       8
o3 : Matrix R  <--- R

i4 : phi=flatten entries ((matrix({{u,v}}))*Jac)

        6     5       6     4 2      5       3 3      4 2     2 4   
o4 = {7s u, 6s t*u + s v, 5s t u + 2s t*v, 4s t u + 3s t v, 3s t u +
     -----------------------------------------------------------------
       3 3       5      2 4    6        5     6
     4s t v, 2s*t u + 5s t v, t u + 6s*t v, 7t v}

o4 : List

i5 : ElimI=ideal apply(g+1, i -> y_i - phi_i);

o5 : Ideal of R

i6 : flatten entries selectInSubring(1, gens gb ElimI)

        2                                                             
o6 = {3y  - 4y y  + y y , 2y y  - 3y y  + y y , 5y y  - 8y y  + 3y y ,
        5     4 6    3 7    4 5     3 6    2 7    3 5     2 6     1 7 
     -----------------------------------------------------------------
                              2                                      
     3y y  - 5y y  + 2y y , 5y  - 9y y  + 4y y , y y  - 2y y  + y y ,
       2 5     1 6     0 7    4     2 6     1 7   3 4     1 6    0 7 
     -----------------------------------------------------------------
                              2                                       
     5y y  - 8y y  + 3y y , 5y  - 9y y  + 4y y , 2y y  - 3y y  + y y ,
       2 4     1 5     0 6    3     1 5     0 6    2 3     1 4    0 5 
     -----------------------------------------------------------------
       2                                 2                       
     3y  - 4y y  + y y , 14y y y  - 24y y  - 15y y y  + 25y y y ,
       2     1 3    0 4     1 5 6      0 6      1 4 7      0 5 7 
     -----------------------------------------------------------------
                                                                
     7y y y  - 9y y y  - 8y y y  + 10y y y , 7y y y  - 8y y y  -
       1 4 6     0 5 6     1 3 7      0 4 7    1 3 6     0 4 6  
     -----------------------------------------------------------------
                                                  2              
     9y y y  + 10y y y , 14y y y  - 15y y y  - 24y y  + 25y y y ,
       1 2 7      0 3 7     1 2 6      0 3 6      1 7      0 2 7 
     -----------------------------------------------------------------
        2 2          2      2                       2 2
     35y y  - 36y y y  - 36y y y  + 62y y y y  - 25y y }
        1 6      0 2 6      1 5 7      0 1 6 7      0 7

o6 : List